Solución circunferencia polígono cíclico

Bueno chic@s, pues como  me imagino que ya habréis adivinado, la solución pasa por hallar las mediatrices de los segmentos del polígono. El punto intersección de todas ellas será el circuncentro, centro de la circunferencia que circunscribirá al polígono.

1) Empezamos por dibujar la mediatriz de un segmento AB

 2) Seguimos con la siguiente mediatriz del segmento CD. Ya la intersección de las dos mediatrices nos dará el circuncentro O.

3) Todas las mediatrices harán intersección en el punto O, centro de la circunferencia circunscrita al polígono.

Y ya está trazada la circunferencia Felicidades!!!

Aplicaciones geométricas de la mediatriz

Una de las aplicaciones más interesantes es la de hallar el circuncentro de un polígono cíclico, es decir es aquel polígono que se puede inscribir en una circunferencia cuyo centro es precisamente el circuncentro.

Y aquí os planteo el segundo problema de este blog, ¿Cómo podemos dibujar la circunferencia circunscrita al polígono anterior? Ánimo!! Qué es muy fácil!

Solución

La Mediatriz

Hola a todos, buenos días,

Hoy nos dedicaremos a estudiar el concepto de mediatriz de un segmento. En primer lugar ¿cómo la podemos definir? Bien definida sería el lugar geométrico-la recta-cuyos puntos, P, son equidistantes a los extremos del segmento. O dicho de una manera más fácil, para que lo entendáis mejor, la mediatriz de un segmento AB es la línea recta  perpendicular a dicho segmento trazada  por su punto medio M.

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UN POCO DE HISTORIA...

La mediatriz es un concepto de geometría elemental cuyo origen se remonta a la época de los griegos y queda recogida su demostración en el famoso libro de Los Elementos de Euclides.
Euclides, matemático y geométra griego (325 a.c-265 a.c.), es conocido como el "El Padre de la Geometría". Su obra "Los elementos"obra fundamental en la historia de la geometría y de la matemática recoge todo el saber de la academia griega, y su importancia llega hasta nuestros días.

Portada de la edición de Gaspar Álvarez (1739)

De "Los Elementos de Euclides" en Divulgamat (Real Sociedad Matemática Española)


APLICACIONES GEOMÉTRICAS

Aplicando el Teorema de Thales

Buenos días,

Aquí va el primer problema de este blog:
Queremos saber la altura de un edificio pero sólo disponemos de una cinta métrica de 2m. Observamos y medimos que este edificio arroja una sombra de 1,5m. A la vez podemos medir que el poste de una señal de tráfico mide 2m y la sombra que arroja es de 25 cm. ¿Cuánto mide el edificio?

  Solución (enlace a Geogebra)