Los Elementos de Euclides

Buenas tardes a tod@s,

Me gustaría recomendaros esta exposición virtual, publicada el 1 de noviembre de 2015, sobre Los Elementos de Euclides de Juan Navarro Loidi en el Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, Divulgamat, de la Real Sociedad Matemática Española.

Muy interesante, sin duda!

La geometría ha tenido durante muchos siglos un libro de “Elementos” en el que se encontraban recogidos sus principios. Al parecer, lo escribió un griego llamado Euclides que vivía en Alejandría hace 2300 años. Desde aquella época hasta hoy ha pasado mucho tiempo y el texto del libro ha tenido numerosos cambios. Muchos estudiosos se han dedicado durante los dos últimos siglos a recuperar la redacción original, porque se piensa que los Elementos son una obra fundamental en la historia de las matemáticas. Pero las variaciones que se introdujeron a lo largo del tiempo también tienen interés porque nos ayudan a conocer la forma de entender la geometría en las distintas épocas y en los diferentes países.
Aquí se comentan las modificaciones que se introdujeron en las ediciones en castellano, desde la invención de la imprenta hasta nuestros días. Pero, para comenzar, se resume brevemente la manera en que se produjo la transmisión de los Elementos de Euclides desde la antigua Grecia hasta el Renacimiento, que fue cuando comenzaron a publicarse traducciones al español

Ir a la exposición Los Libros de Euclides

 Portada de la edición de Gaspar Alvárez (1739)

Solución circunferencia polígono cíclico

Bueno chic@s, pues como  me imagino que ya habréis adivinado, la solución pasa por hallar las mediatrices de los segmentos del polígono. El punto intersección de todas ellas será el circuncentro, centro de la circunferencia que circunscribirá al polígono.

1) Empezamos por dibujar la mediatriz de un segmento AB

 2) Seguimos con la siguiente mediatriz del segmento CD. Ya la intersección de las dos mediatrices nos dará el circuncentro O.

3) Todas las mediatrices harán intersección en el punto O, centro de la circunferencia circunscrita al polígono.

Y ya está trazada la circunferencia Felicidades!!!

Aplicaciones geométricas de la mediatriz

Una de las aplicaciones más interesantes es la de hallar el circuncentro de un polígono cíclico, es decir es aquel polígono que se puede inscribir en una circunferencia cuyo centro es precisamente el circuncentro.

Y aquí os planteo el segundo problema de este blog, ¿Cómo podemos dibujar la circunferencia circunscrita al polígono anterior? Ánimo!! Qué es muy fácil!

Solución

La Mediatriz

Hola a todos, buenos días,

Hoy nos dedicaremos a estudiar el concepto de mediatriz de un segmento. En primer lugar ¿cómo la podemos definir? Bien definida sería el lugar geométrico-la recta-cuyos puntos, P, son equidistantes a los extremos del segmento. O dicho de una manera más fácil, para que lo entendáis mejor, la mediatriz de un segmento AB es la línea recta  perpendicular a dicho segmento trazada  por su punto medio M.

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UN POCO DE HISTORIA...

La mediatriz es un concepto de geometría elemental cuyo origen se remonta a la época de los griegos y queda recogida su demostración en el famoso libro de Los Elementos de Euclides.
Euclides, matemático y geométra griego (325 a.c-265 a.c.), es conocido como el "El Padre de la Geometría". Su obra "Los elementos"obra fundamental en la historia de la geometría y de la matemática recoge todo el saber de la academia griega, y su importancia llega hasta nuestros días.

Portada de la edición de Gaspar Álvarez (1739)

De "Los Elementos de Euclides" en Divulgamat (Real Sociedad Matemática Española)


APLICACIONES GEOMÉTRICAS

Aplicando el Teorema de Thales

Buenos días,

Aquí va el primer problema de este blog:
Queremos saber la altura de un edificio pero sólo disponemos de una cinta métrica de 2m. Observamos y medimos que este edificio arroja una sombra de 1,5m. A la vez podemos medir que el poste de una señal de tráfico mide 2m y la sombra que arroja es de 25 cm. ¿Cuánto mide el edificio?

  Solución (enlace a Geogebra)